一、考試說(shuō)明

本數(shù)學(xué)物理方法考試大綱適用于國(guó)家海洋局第一海洋研究所碩士研究生入學(xué)考試，它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)復(fù)變函數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程的基本概念、基本理論和方法的掌握，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力。考試對(duì)象為參加海洋一所研究生入學(xué)考試的物理海洋學(xué)考生。

二、考試內(nèi)容

（一）復(fù)變函數(shù)

內(nèi)容

復(fù)數(shù)及運(yùn)算、復(fù)變函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)；復(fù)積分、柯西積分定理和積分公式；復(fù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)、泰勒展開(kāi)、洛朗展開(kāi)、孤立奇點(diǎn)；留數(shù)、留數(shù)定理、留數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用留數(shù)定理計(jì)算定積分；傅里葉級(jí)數(shù)、傅里葉積分與傅里葉變換、δ函數(shù)、拉普拉斯變換。

考試要求

1．  理解復(fù)數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算；

2．  理解復(fù)變函數(shù)的概念和基本運(yùn)算法則；

3．  理解解析函數(shù)的性質(zhì)與基本保角變換；

4．  理解復(fù)變函數(shù)的奇點(diǎn)及留數(shù)的概念與計(jì)算；

5．  了解復(fù)變函數(shù)的多值性與分支概念；

6．  了解富立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，富立葉變換與拉普拉斯變換的基本性質(zhì)與應(yīng)用；

7．  理解泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)和羅朗級(jí)數(shù)展開(kāi)。

（二）數(shù)學(xué)物理方程

內(nèi)容

數(shù)學(xué)物理方程的定義及其分類(lèi)、定解條件、定解問(wèn)題與適定性、達(dá)朗貝爾公式；分離變數(shù)法及本征值問(wèn)題；格林函數(shù)法；積分變化法；球函數(shù)；柱函數(shù)。

考試要求

1．了解數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出，掌握數(shù)學(xué)物理方程的分類(lèi)。

2．了解初始條件和邊界條件的形式。

3．理解定解問(wèn)題與適定性的概念。

4．掌握應(yīng)用達(dá)朗貝爾公式。

5．掌握應(yīng)用分離變數(shù)法求解齊次泛定方程，和針對(duì)非齊次泛定方程與非齊次邊界條件的處理方法。

6．掌握應(yīng)用格林函數(shù)方法。

7．掌握基本的積分變化方法。

8．掌握應(yīng)用球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)中的分離變量方法推導(dǎo)貝塞爾方程與勒讓德方程的過(guò)程，了解柱函數(shù)與球函數(shù)的基本性質(zhì)。