一、考試說明

    本高等數(shù)學(xué)考試大綱適用于國家海洋局第一海洋研究所碩士研究生入學(xué)考試，它的主要目的是測(cè)試考生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，包括對(duì)高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和方法的掌握，以及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)分析問題和解決問題的能力?？荚噷?duì)象為參加海洋一所研究生入學(xué)考試的物理海洋學(xué)考生。其中高等數(shù)學(xué)A相當(dāng)于全國統(tǒng)考數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二難度，高等數(shù)學(xué)B相當(dāng)于全國統(tǒng)考數(shù)學(xué)三難度。

二、考試內(nèi)容

（一）微積分

內(nèi)容

    極限、連續(xù)、（偏）導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算；定積分、不定積分的計(jì)算及應(yīng)用；微分學(xué)、積分學(xué)中值定理的應(yīng)用；有關(guān)廣義積分、含參變量積分的定義、定理及應(yīng)用；級(jí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算及應(yīng)用；場(chǎng)論基本知識(shí)；

考試要求

1.理解極限的概念，掌握極限四則運(yùn)算法則，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行一些基本的判斷和計(jì)算。

2. 掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限。

3. 理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型。掌握連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算法則，了解復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的連續(xù)性。熟悉閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理等），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。

4. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。會(huì)求隱函數(shù)、反函數(shù)等的導(dǎo)數(shù)。

5.理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理。

6.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念。掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理。掌握牛頓－萊布尼茨公式，熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法。

7. 會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

8．會(huì)應(yīng)用定積分計(jì)算平面圖形的面積。

9. 理解廣義積分（無窮限積分、瑕積分）的概念，會(huì)計(jì)算一些簡單的廣義積分。

10. 理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散以及收斂級(jí)數(shù)的和的概念，掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件， 掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散情況。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的各種判別法。熟練掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茨判別法。

11. 了解場(chǎng)論的一些基本知識(shí)。

（二）線性代數(shù)

內(nèi)容

    行列式、矩陣的有關(guān)概念及計(jì)算；線性相關(guān)、無關(guān)、基等有關(guān)概念及應(yīng)用；

考試要求

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì). 會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開定理計(jì)算行列式

2..理解矩陣的概念，了解各種類型的矩陣以及它們的性質(zhì)。

3.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

6. 理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

7. 了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極大線性無關(guān)組及秩.

8. 了解 維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.

9. 了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會(huì)求過渡矩陣.

10. 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

11. 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

（三）常微分方程：

內(nèi)容

    簡單常微分方程求解方法；常微分線性方程組求解方法。

考試要求

1. 掌握微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2. 熟練掌握變量可分離的微分方程的解法，熟練掌握解一階線性微分方程的常數(shù)變易法。

3. 會(huì)解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會(huì)用簡單的變量代換求解某些微分方程。

4. 會(huì)用降階法解下列方程：y(n) =f(x)，y″ =f(x，y′ )和y″ =f(y，y′ )

5. 理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理。了解解二階非齊次線性微分方程的常數(shù)變易法。

6. 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

7. 會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

8. 會(huì)解歐拉方程。

9. 了解微分方程的冪級(jí)數(shù)解法。

10.了解簡單的常系數(shù)線性微分方程組的解法。

11.會(huì)用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題。